Para resolver este problema, podemos establecer las siguientes variables:
- \( x \): número de monedas de 2 pesos
- \( y \): número de monedas de 5 pesos
Dado que Andrea tenía un total de 73 monedas, podemos establecer la primera ecuación:
\[ x + y = 73 \]
Además, el valor total ahorrado es de 218 pesos. Dado que cada moneda de 2 pesos contribuye con 2 pesos al total, y cada moneda de 5 pesos contribuye con 5 pesos al total, podemos establecer la segunda ecuación:
\[ 2x + 5y = 218 \]
Ahora, podemos resolver este sistema de ecuaciones para encontrar el valor de \( x \), que representa el número de monedas de 2 pesos.
Una forma de resolver este sistema de ecuaciones es mediante sustitución o eliminación. Por ejemplo, podemos despejar una de las variables de la primera ecuación y luego sustituirla en la segunda ecuación.
Despejamos \( y \) de la primera ecuación:
\[ y = 73 - x \]
Luego, sustituimos esta expresión en la segunda ecuación:
\[ 2x + 5(73 - x) = 218 \]
\[ 2x + 365 - 5x = 218 \]
\[ -3x = -147 \]
\[ x = \frac{-147}{-3} = 49 \]
Entonces, había \( x = 49 \) monedas de 2 pesos en la alcancía.
