Respuesta:
Entonces, la factorización de la ecuación ( 8x^2 + 26x + 15 ) es ( (2x + 3)(4x + 5) ).
Explicación paso a paso:
Para factorizar la ecuación \( 8x^2 + 26x + 15 \), primero necesitamos encontrar dos números que multipliquen a \( 8 \times 15 = 120 \) y sumen a \( 26 \), que es el coeficiente del término lineal \( x \). Estos números son \( 10 \) y \( 12 \). Luego, reescribimos el término cuadrático utilizando estos números:
\[ 8x^2 + 10x + 12x + 15 \]
Ahora, agrupamos los términos:
\[ (8x^2 + 10x) + (12x + 15) \]
Factor común en cada grupo:
\[ 2x(4x + 5) + 3(4x + 5) \]
Ahora, ambos términos tienen el factor común \( 4x + 5 \), así que lo sacamos:
\[ (2x + 3)(4x + 5) \]
Entonces, la factorización de la ecuación \( 8x^2 + 26x + 15 \) es \( (2x + 3)(4x + 5) \).