Respuesta:
Para resolver el problema de encontrar una base para el espacio columna y una base para el espacio nulo de la matriz dada, podemos seguir estos pasos:
La matriz aumentada es:
\[
\begin{pmatrix}
1 & 1 & 2 & | & 9 \\
2 & 2 & 4 & | & 1 \\
3 & 6 & -5 & | & 0
\end{pmatrix}
\]
1. **Transformar la matriz a su forma escalonada reducida (Gauss-Jordan):**
Primero eliminamos el primer término de la segunda y la tercera fila usando la primera fila:
-Fila 2: \( F2 \leftarrow F2 - 2 \cdot F1 \)
\[
\begin{pmatrix}
1 & 1 & 2 & | & 9 \\
0 & 0 & 0 & | & -17 \\
3 & 6 & -5 & | & 0
\end{pmatrix}
\]
-Fila 3: \( F3 \leftarrow F3 - 3 \cdot F1 \)
\[
\begin{pmatrix}
1 & 1 & 2 & | & 9 \\
0 & 0 & 0 & | & -17 \\
0 & 3 & -11 & | & -27
\end{pmatrix}
\]
Segundo, eliminamos el primer término de la tercera fila usando la segunda fila:
-Fila 3 ya tiene 0 en la primera columna, por lo que usamos directamente la fila 3:
\[
\begin{pmatrix}
1 & 1 & 2 & | & 9 \\
0 & 0 & 0 & | & -17 \\
0 & 1 & -11/3 & | & -9
\end{pmatrix}
\]
Ahora, eliminamos el término de la segunda posición de la primera fila usando la segunda fila:
-Fila 1: \( F1 \leftarrow F1 - F2 \)
\[
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 13 & | & 0 \\
0 & 1 & -11/3 & | & -9 \\
0 & 0 & 0 & | & -17
\end{pm
