Respuesta:
### Resultado:
El alargamiento del muelle cuando se cuelga una masa de 3 kg es de aproximadamente **0.653 metros
Explicación:
Para resolver este problema, vamos a utilizar la ley de Hooke y algunos principios básicos de física. Vamos a seguir paso a paso cada instrucción dada.
### Pasos a seguir:
1. **Determinar la fuerza que actúa sobre el muelle (F):**
La fuerza se calcula como el peso de la masa que cuelga del muelle. La fórmula para el peso es:
\[
F = m \cdot g
\]
donde `m` es la masa y `g` es la aceleración debida a la gravedad.
2. **Sustituir la fuerza en la ecuación de la ley de Hooke:**
La ley de Hooke dice que:
\[
F = k \cdot \Delta x
\]
donde `F` es la fuerza aplicada, `k` es la constante elástica del muelle, y `\Delta x` es el alargamiento del muelle.
### Datos conocidos:
- Masa (`m`) = 3 kg
- Aceleración debida a la gravedad (`g`) = 9.8 m/s²
- Constante elástica del muelle (`k`) = 45 N/m
### Cálculos:
1. **Calcular la fuerza aplicada (F):**
\[
F = m \cdot g = 3 \, \text{kg} \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2 = 29.4 \, \text{N}
\]
2. **Determinar el alargamiento del muelle (\(\Delta x\)):**
Utilizamos la ley de Hooke para hallar \(\Delta x\):
\[
F = k \cdot \Delta x \implies \Delta x = \frac{F}{k}
\]
Sustituyendo los valores que ya tenemos:
\[
\Delta x = \frac{29.4 \, \text{N}}{45 \, \text{N/m}} = 0.653 \, \text{m}
\]
