Respuesta :
Dos cantidades x e y son proporcionales: Análisis y ejemplos
Definición de proporcionalidad:
Dos cantidades x e y se consideran proporcionales cuando existe una constante k, denominada razón de proporcionalidad, tal que:
y = k * x
Esta ecuación indica que y varía directamente con x, es decir, al aumentar o disminuir x en una cierta proporción, y también lo hace en la misma proporción.
Ejemplos de proporcionalidad:
Distancia y tiempo: Si recorres una distancia x a una velocidad constante v, el tiempo t que tardas en recorrerla es proporcional a la distancia. La ecuación de proporcionalidad es:
t = v * x
Costo y cantidad: El costo y de comprar x unidades de un producto a un precio constante p por unidad es proporcional a la cantidad. La ecuación de proporcionalidad es:
y = p * x
Edad y altura: La altura y de una persona de x años no es estrictamente proporcional a su edad, ya que el crecimiento no es constante a lo largo de la vida. Sin embargo, en algunos rangos de edad específicos, como la infancia o la adolescencia, se puede considerar una aproximación a la proporcionalidad.
Propiedades de la proporcionalidad:
Constante de proporcionalidad: La razón de proporcionalidad (k) es siempre la misma para dos cantidades proporcionales.
Razón entre las cantidades: La razón entre las dos cantidades proporcionales (y/x) es igual a la razón de proporcionalidad (k).
Proporciones: Se pueden formar proporciones entre las dos cantidades y la constante de proporcionalidad. Por ejemplo:
y/x = k
Resolución de problemas de proporcionalidad:
Para resolver problemas de proporcionalidad, se pueden seguir estos pasos:
Identificar las cantidades proporcionales: Determinar cuáles son las dos cantidades que se relacionan de forma proporcional.
Encontrar la razón de proporcionalidad: Si se conoce el valor de una de las cantidades y el valor correspondiente de la otra, se puede calcular la razón de proporcionalidad dividiendo la segunda por la primera.
Usar la ecuación de proporcionalidad: Si se conoce la razón de proporcionalidad y el valor de una de las cantidades, se puede calcular el valor de la otra sustituyendo en la ecuación y/o despejando la variable deseada.
Consejos para tu prueba de unidad de Khan:
Repasa los conceptos básicos de proporcionalidad: Asegúrate de comprender bien la definición, las propiedades y cómo se resuelven problemas de proporcionalidad.
Practica con ejemplos: Resuelve varios problemas de proporcionalidad para familiarizarte con el proceso y diferentes tipos de situaciones.
Identifica las fórmulas clave: Recuerda las fórmulas básicas de proporcionalidad, como la ecuación y/x = k.
Lee atentamente las preguntas: Asegúrate de comprender lo que se pregunta en cada problema antes de comenzar a resolverlo.
Muestra tus pasos: Al resolver los problemas, escribe los pasos que sigues y las fórmulas que utilizas para que tu razonamiento sea claro y organizado.
Revisa tu trabajo: Una vez que hayas resuelto un problema, revísalo para asegurarte de que no has cometido errores y de que tu respuesta tiene sentido.
¡Te deseo mucho éxito en tu prueba de unidad!
Explicación paso a paso:
Se puede utilizar la fórmula:
r= y/r
Primero, x = 9 y y = 4.5
r1 = 4.5/9 = 0.5
Segundo, x = 14 y y = 7
r2 = 7/14 = 0.5
Tercero, x = 30 y y = 15
r3 = 15/30 = 0.5
Por lo tanto, la constante de proporcionalidad r es 0.4