Respuesta:
La función f(x) = k/x, también conocida como **función racional inversa**, es una función matemática que representa la relación entre dos variables, **x** y **k**, donde **k** es una constante.
**Características principales:**
* **Dominio:** Todos los números reales excepto **0**, ya que la división por cero no está definida.
* **Rango:** Depende del valor de **k**:
* Si **k > 0**: El rango es el conjunto de todos los números reales **y** mayores que cero.
* Si **k < 0**: El rango es el conjunto de todos los números reales **y** menores que cero.
* Si **k = 0**: La función no tiene rango definido.
* **Comportamiento:**
* La función **se acerca a cero** cuando **x** se acerca a **positivo o negativo infinito**.
* La función **tiene una asíntota vertical en x = 0**.
* La función **es monótona**:
* Si **k > 0**: Es **decreciente** en todo su dominio.
* Si **k < 0**: Es **creciente** en todo su dominio.
**Aplicaciones:**
La función f(x) = k/x se utiliza en diversas áreas, como:
* **Física:** Modela fenómenos como la **ley de Coulomb** en electrostática, la **ley de Kepler** en el movimiento planetario y la **ley de los gases ideales**.
* **Economía:** Representa relaciones como la **función de demanda** y la **función de costo marginal**.
* **Biología:** Modela procesos como la **tasa de desintegración radiactiva** y la **tasa de crecimiento de poblaciones**.
* **Ingeniería:** Se utiliza en el diseño de circuitos eléctricos, sistemas de control y estructuras mecánicas.
**Ejemplos:**
* **Ley de Coulomb:** La fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales se describe por la función f(x) = k/x^2, donde **k** es la constante de Coulomb y **x** es la distancia entre las cargas.
* **Función de demanda:** La cantidad de un bien que los consumidores están dispuestos a comprar a un precio determinado se describe por la función f(x) = k/x, donde **k** es una constante que depende del bien y del mercado.
* **Tasa de desintegración radiactiva:** La cantidad de un material radiactivo que queda después de un tiempo determinado se describe por la función f(x) = k/e^(λt), donde **k** es la cantidad inicial de material radiactivo, **λ** es la constante de desintegración y **t** es el tiempo.
**En resumen, la función f(x) = k/x es una función versátil que se utiliza para modelar una amplia gama de fenómenos en diversas áreas.**
