Respuesta:
Para resolver el sistema de ecuaciones por los métodos de reducción, sustitución e igualación, primero vamos a identificar las ecuaciones dadas:
- 3x−2y=7
- 2x+y=14
Método de Reducción:
Para utilizar el método de reducción, multiplicaremos la segunda ecuación por 2 para igualar los coeficientes de y:
- 3x−2y=7
- 4x+2y=28
Sumamos las ecuaciones para eliminar y:
3x−2y+4x+2y=7+28
7x=35
x=5
Sustituimos el valor de x en la segunda ecuación para encontrar y:
2(5)+y=14
10+y=14
y=4
Por lo tanto, la solución para el sistema de ecuaciones por el método de reducción es x=5 y y=4.
Método de Sustitución:
Utilizamos la segunda ecuación para despejar y:
y=14−2x
Sustituimos este valor de y en la primera ecuación:
3x−2(14−2x)=7
3x−28+4x=7
7x−28=7
7x=35
x=5
Sustituimos x=5 en y=14−2x
y=14−2(5)
y=14−10
y=4
La solución por el método de sustitución es x=5 y y=4.
Método de Igualación:
Igualamos las dos ecuaciones para resolver el sistema:
3x−2y=7
2x+y=14
Despejamos y en la segunda ecuación:
y=14−2x
Igualamos las expresiones de
3x−2(14−2x)=7
3x−28+4x=7
7x−28=7
7x=35
x=5
Sustituimos x=5 en y=14−2x:
y=14−2(5)
y=14−10
y=4
Por lo tanto, la solución por el método de igualación es x=5 y y=4.
En conclusión, la solución del sistema de ecuaciones es x=5 y y=4 utilizando los métodos de reducción, sustitución e igualación.
