Para resolver el sistema de ecuaciones lineales utilizando el método de sustitución, primero debemos despejar una de las variables en términos de la otra en una de las ecuaciones. Luego, sustituimos esa expresión en la otra ecuación y resolvemos para la variable restante.
Dado el sistema:
y = 1/2x - 3
y = -1/3x + 2
Paso 1: Despejar x en términos de y en la primera ecuación.
y = 1/2x - 3
2y + 6 = x
Paso 2: Sustituir esta expresión para x en la segunda ecuación.
y = -1/3(2y + 6) + 2
y = -(2y + 6)/3 + 2
y = -(2y/3 + 2) + 2
y = -(2y/3) - 2 + 2
y = -(2y/3) + 0
Paso 3: Resolver la ecuación resultante para y.
-(2y/3) + 0 = 0
-(2y/3) = 0
2y/3 = 0
y = 0
Paso 4: Sustituir el valor de y = 0 en cualquiera de las ecuaciones originales para encontrar el valor de x.
Utilizando la primera ecuación: y = 1/2x - 3
0 = 1/2x - 3
3 = 1/2x
6 = x
Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones lineales es:
x = 6
y = 0
Así, el método de sustitución nos permite resolver el sistema de ecuaciones lineales obteniendo los valores de
x = 6 y y = 0.
