Respuesta:
Para hallar los valores de A y B que hacen que el polinomio sea identicamente nulo, igualamos el polinomio a cero y luego agrupamos términos similares:
(A + B)x^2 + (A + 3)x^4 - Bx^4 = 0
Combinando los términos de x^4 obtenemos:
(A + 3 - B)x^4 + (A + B)x^2 = 0
Dado que el polinomio es identicamente nulo, los coeficientes de x^4 y x^2 deben ser cero. Por lo tanto, tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:
1. Para x^4: A + 3 - B = 0
2. Para x^2: A + B = 0
Resolviendo este sistema de ecuaciones, primero despejamos A en la ecuación A + B = 0, lo que nos da A = -B. Luego sustituimos este valor de A en la primera ecuación:
-B + 3 - B = 0
3 - 2B = 0
2B = 3
B = \frac{3}{2}
Finalmente, sustituimos el valor de B en A = -B:
A = -\frac{3}{2}
Por lo tanto, los valores de A y B que hacen que el polinomio sea identicamente nulo son:
A = -\frac{3}{2}
B = \frac{3}{2}
