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Vamos a resolver cada uno de los problemas del examen proporcionado:
### Problema 01
**Se lanza un cuerpo desde el suelo con una rapidez de 20 m/s. Si la masa del cuerpo es 2 kg, ¿cuánto vale su energía cinética?**
La fórmula de la energía cinética (\(E_k\)) es:
\[ E_k = \frac{1}{2}mv^2 \]
Sustituyendo los valores dados:
\[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 2 \, \text{kg} \cdot (20 \, \text{m/s})^2 \]
\[ E_k = 1 \cdot 400 \]
\[ E_k = 400 \, \text{J} \]
La respuesta es **D) 400 J**.
### Problema 02
**Un cuerpo de 2 kg en caída libre se encuentra a 5 m del suelo. Si su energía mecánica (respecto al suelo) es 125 J, ¿cuál es su rapidez en dicho instante? (g = 10 m/s²)**
La energía mecánica total (\(E_m\)) es la suma de la energía cinética (\(E_k\)) y la energía potencial (\(E_p\)):
\[ E_m = E_k + E_p \]
La energía potencial (\(E_p\)) es:
\[ E_p = mgh \]
\[ E_p = 2 \, \text{kg} \cdot 10 \, \text{m/s}^2 \cdot 5 \, \text{m} \]
\[ E_p = 100 \, \text{J} \]
Dado que la energía mecánica total es 125 J:
\[ 125 \, \text{J} = E_k + 100 \, \text{J} \]
\[ E_k = 125 \, \text{J} - 100 \, \text{J} \]
\[ E_k = 25 \, \text{J} \]
La energía cinética (\(E_k\)) es:
\[ E_k = \frac{1}{2}mv^2 \]
\[ 25 \, \text{J} = \frac{1}{2} \cdot 2 \, \text{kg} \cdot v^2 \]
\[ 25 \, \text{J} = v^2 \]
\[ v = \sqrt{25} \]
\[ v = 5 \, \text{m/s} \]
La respuesta es **E) 5 m/s**.
### Problema 03
**Cierto tanque de agua se encuentra a una altura de 80 m sobre la azotea de un edificio. ¿Con qué rapidez llegará el agua al primer piso aproximadamente? Desprecie todo rozamiento. (g = 10 m/s²)**
Utilizamos la conservación de la energía, donde la energía potencial se convierte en energía cinética. La energía potencial (\(E_p\)) es:
\[ E_p = mgh \]
La energía cinética (\(E_k\)) es:
\[ E_k = \frac{1}{2}mv^2 \]
Igualando las dos energías (puesto que la energía potencial se convierte completamente en energía cinética):
\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 \]
\[ gh = \frac{1}{2}v^2 \]
\[ 10 \cdot 80 = \frac{1}{2}v^2 \]
\[ 800 = \frac{1}{2}v^2 \]
\[ 1600 = v^2 \]
\[ v = \sqrt{1600} \]
\[ v = 40 \, \text{m/s} \]
La respuesta es **D) 40 m/s**.
### Problema 04
**La esferita se suelta en "A". ¿Cuál será la máxima rapidez que adquiera? (g = 10 m/s²)**
La esferita se mueve desde una altura de 5 m. Utilizamos la conservación de la energía de nuevo:
\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 \]
Sustituyendo los valores:
\[ 10 \cdot 5 = \frac{1}{2}v^2 \]
\[ 50 = \frac{1}{2}v^2 \]
\[ 100 = v^2 \]
\[ v = \sqrt{100} \]
\[ v = 10 \, \text{m/s} \]
La respuesta es **D) 10 m/s**.
### Problema 05
**Se suelta la esferita en "A" desde una altura H = 7 m. ¿Con qué rapidez pasará por "B", si m = 1 kg? (g = 10 m/s²)**
La esferita cae desde una altura de 7 m. Usamos la conservación de la energía:
\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 \]
Sustituyendo los valores:
\[ 10 \cdot 7 = \frac{1}{2}v^2 \]
\[ 70 = \frac{1}{2}v^2 \]
\[ 140 = v^2 \]
\[ v = \sqrt{140} \]
\[ v \approx 11.83 \, \text{m/s} \]
La respuesta más cercana es **E) 12 m/s**.