Respuesta :
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**Suma de Secuencias**
La suma de secuencias es una nueva secuencia que se obtiene sumando término a término dos o más secuencias dadas.
**Ejemplo:**
Sean las secuencias:
```
a_n = n^2
b_n = n + 1
```
La suma de estas secuencias es:
```
(a_n + b_n) = (n^2) + (n + 1) = n^2 + n + 1
```
Por lo tanto, la secuencia suma es:
```
c_n = n^2 + n + 1
```
**Nota:** La suma de secuencias es una operación binaria, lo que significa que solo se pueden sumar dos secuencias a la vez. Para sumar más de dos secuencias, se deben sumar primero dos secuencias y luego el resultado con la siguiente secuencia, y así sucesivamente.
Respuesta:
La suma de secuencias se refiere a la operación de sumar los términos de una secuencia, que es una lista ordenada de números. Existen varios tipos de secuencias, pero las más comunes son las aritméticas y las geométricas. A continuación, se explica cada tipo con un ejemplo.
### Suma de una secuencia aritmética
Una secuencia aritmética es una secuencia de números en la que la diferencia entre términos consecutivos es constante. Esta diferencia se llama "razón".
**Ejemplo de una secuencia aritmética:**
Consideremos la secuencia: 2, 5, 8, 11, 14. Aquí, la razón es 3.
Para encontrar la suma de los primeros \( n \) términos de una secuencia aritmética, se usa la fórmula:
\[ S_n = \frac{n}{2} (a + l) \]
donde:
- \( S_n \) es la suma de los primeros \( n \) términos.
- \( n \) es el número de términos.
- \( a \) es el primer término.
- \( l \) es el último término.
En nuestro ejemplo:
- \( a = 2 \)
- \( l = 14 \)
- \( n = 5 \)
Aplicamos la fórmula:
\[ S_5 = \frac{5}{2} (2 + 14) = \frac{5}{2} \times 16 = 5 \times 8 = 40 \]
Entonces, la suma de los primeros 5 términos de esta secuencia aritmética es 40.
### Suma de una secuencia geométrica
Una secuencia geométrica es una secuencia de números en la que cada término después del primero se obtiene multiplicando el término anterior por una constante llamada "razón común".
**Ejemplo de una secuencia geométrica:**
Consideremos la secuencia: 3, 6, 12, 24, 48. Aquí, la razón común es 2.
Para encontrar la suma de los primeros \( n \) términos de una secuencia geométrica, se usa la fórmula:
\[ S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1} \]
donde:
- \( S_n \) es la suma de los primeros \( n \) términos.
- \( a \) es el primer término.
- \( r \) es la razón común.
- \( n \) es el número de términos.
En nuestro ejemplo:
- \( a = 3 \)
- \( r = 2 \)
- \( n = 5 \)
Aplicamos la fórmula:
\[ S_5 = 3 \frac{2^5 - 1}{2 - 1} = 3 \frac{32 - 1}{1} = 3 \times 31 = 93 \]
Entonces, la suma de los primeros 5 términos de esta secuencia geométrica es 93.
### Resumen
La suma de secuencias implica sumar los términos de una secuencia siguiendo fórmulas específicas según el tipo de secuencia. En las secuencias aritméticas, la suma se basa en la suma del primer y el último término multiplicado por el número de términos dividido por 2. En las secuencias geométricas, la suma se basa en una fórmula que involucra el primer término, la razón común y el número de términos.