Respuesta:
Para resolver el sistema de ecuaciones por el método de igualación, primero expresamos una de las variables en términos de la otra en ambas ecuaciones y luego igualamos las expresiones. Aquí está el proceso paso a paso:
Dadas las ecuaciones:
1) \( 2x + y = 21 \)
2) \( x + 4y = 28 \)
Primero, despejamos \( x \) en ambas ecuaciones:
De la ecuación 1):
\( y = 21 - 2x \)
De la ecuación 2):
\( x = 28 - 4y \)
Ahora, igualamos las dos expresiones de \( x \):
\( 28 - 4y = 2x \)
Usamos la ecuación 1) para sustituir \( x \) en términos de \( y \):
\( 28 - 4y = 2(21 - y) \)
Resolvemos para \( y \):
\( 28 - 4y = 42 - 2y \)
\( 2y = 42 - 28 \)
\( 2y = 14 \)
\( y = 7 \)
Ahora que tenemos \( y \), sustituimos este valor en cualquiera de las ecuaciones originales para encontrar \( x \). Usaremos la ecuación 1):
\( 2x + 7 = 21 \)
\( 2x = 21 - 7 \)
\( 2x = 14 \)
\( x = 7 \)
Por lo tanto, la solución al sistema de ecuaciones es \( x = 7 \) y \( y = 7 \).