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Para responder a tu pregunta de manera adecuada, primero necesito la gráfica del péndulo matemático que mencionas. Sin embargo, puedo ofrecerte una guía general sobre cómo abordar cada inciso basándome en la teoría de oscilaciones de un péndulo simple en el contexto de Movimiento Armónico Simple (MAS).
### Inciso A: Ecuación de las Variaciones Armónicas de X en función de T
La posición \(x(t)\) de un péndulo en movimiento armónico simple puede describirse generalmente con la ecuación:
\[ x(t) = A \cos(\omega t + \phi) \]
Donde:
- \(A\) es la amplitud del movimiento (la máxima elongación).
- \(\omega\) es la velocidad angular, que se calcula como \(\omega = 2\pi f = \sqrt{\frac{g}{L}}\), donde \(f\) es la frecuencia, \(g\) es la aceleración debido a la gravedad (aproximadamente \(9.8 \, \text{m/s}^2\) en la superficie de la Tierra), y \(L\) es la longitud del péndulo.
- \(t\) es el tiempo.
- \(\phi\) es la fase inicial, que depende de las condiciones iniciales del sistema.
### Inciso B: Elongación del cuerpo transcurrido \(T_4\)
Para encontrar la elongación del péndulo en un tiempo específico \(T_4\), simplemente sustituye \(T_4\) en la ecuación de \(x(t)\) dada anteriormente. Sin los valores específicos como la amplitud, la frecuencia o la fase inicial, y el valor de \(T_4\), no puedo darte una respuesta numérica.
### Ecuaciones de los Cambios de Gravedad y Aceleración del Tiempo
La aceleración \(a(t)\) de un cuerpo en MAS se describe como:
\[ a(t) = -\omega^2 x(t) \]
Esto muestra que la aceleración es proporcional y opuesta a la posición \(x(t)\).
Para los cambios de gravedad, en el caso de un péndulo, la gravedad afecta principalmente la velocidad angular \(\omega\), como se mencionó anteriormente, y no cambia a menos que el entorno del péndulo cambie (como ser llevado a un planeta con diferente gravedad).
### Velocidad al cabo de \(1/2\) s
La velocidad \(v(t)\) en un MAS se puede obtener derivando la posición \(x(t)\) respecto al tiempo:
\[ v(t) = -A\omega \sin(\omega t + \phi) \]
Para encontrar la velocidad en \(t = 1/2 s\), sustituye \(t\) con \(1/2\) en la ecuación de \(v(t)\), asegurándote de usar los valores correctos para \(A\), \(\omega\), y \(\phi\) basados en tu sistema específico.
Sin la gráfica o valores específicos, estas explicaciones son genéricas y es posible que necesites ajustarlas basándote en la información específica de tu problema.