Para abordar este problema geométrico, revisemos cuidadosamente los pasos y la descripción de la construcción realizada por el estudiante:
1. **Construcción de triángulos equiláteros MNP y MNQ**: Estos triángulos se construyen utilizando el segmento \( MN \) como un lado común. Los triángulos equiláteros tienen todos sus lados y ángulos iguales.
2. **Trazado del segmento PQ**: Después de construir los triángulos equiláteros MNP y MNQ, se traza el segmento \( PQ \), que conecta los puntos \( P \) y \( Q \), cada uno siendo el vértice del triángulo equilátero opuesto al segmento \( MN \).
3. **Intersección en el punto R**: El segmento \( PQ \) interseca el segmento \( MN \) en el punto \( R \).
4. **Congruencia de ángulos**: Se establece que los ángulos \( AMPR \) y \( 4RPN \) son congruentes. Esto implica que los triángulos MRP y PRN son congruentes porque los triángulos equiláteros aseguran que los segmentos MR y RN son iguales.
Con estos pasos, el punto \( R \) divide el segmento \( MN \) en dos partes congruentes.
Analicemos las opciones para identificar la construcción correcta:
**A. M**:
- No proporciona suficiente información ni construcción.
**B. M P R**:
- Insuficiente, ya que no incluye todos los puntos relevantes ni la construcción de los triángulos equiláteros.
**C. M N R N**:
- Incorrecto, pues no refleja la construcción completa ni la adición de los puntos \( P \) y \( Q \).
**D. M Q R N**:
- Correcto, esta opción sugiere que el estudiante construyó el triángulo equilátero \( MNQ \), luego trazó \( PQ \) que intersecta \( MN \) en \( R \), lo cual es consistente con la descripción del problema.
Por lo tanto, la construcción geométrica que debió hacer el estudiante es:
**D. M Q R N**
