Respuesta:
Usando una calculadora, o la tabla de valores de las funciones trigonométricas, encontramos que [tex]\( \theta \approx 36.87^\circ \).\\[/tex]
Entonces, la medida del ángulo agudo es aproximadamente [tex]\( 36.87^\circ \).[/tex]
Explicación paso a paso:
En un triángulo rectángulo, el cateto opuesto es aquel que está frente al ángulo recto, y el cateto adyacente es aquel que está junto al ángulo en cuestión.
Usando las medidas dadas:
- Cateto opuesto: 9 cm
- Cateto adyacente: 12 cm
Podemos usar la definición de la tangente en trigonometría. La tangente de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo es igual a la longitud del cateto opuesto dividido por la longitud del cateto adyacente.
Entonces, la tangente del ángulo agudo [tex]\( \theta \)[/tex] se puede calcular como:
[tex]\[ \tan(\theta) = \frac{\text{Cateto opuesto}}{\text{Cateto adyacente}} \][/tex]
Sustituyendo las medidas dadas:
[tex]\[ \tan(\theta) = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \][/tex]
Ahora, para encontrar el ángulo [tex]\( \theta \)[/tex] , necesitamos encontrar el ángulo cuya tangente es [tex]\( \frac{3}{4} \)[/tex] . Esto se puede hacer utilizando la función arco tangente (o inversa de la tangente).
[tex]\[ \theta = \arctan \left( \frac{3}{4} \right) \][/tex]
