Respuesta:
Para resolver el problema, primero debemos encontrar el máximo común divisor (MCD) de los monomios
30
�
3
30k
3
y
6
�
2
6k
2
. El MCD de dos monomios se obtiene tomando el MCD de sus coeficientes numéricos y el menor exponente de cada variable.
Coeficientes numéricos:
Los coeficientes son 30 y 6.
El MCD de 30 y 6 es 6.
Variables y exponentes:
Para la variable
�
k, los exponentes son 3 y 2.
El menor exponente de
�
k es 2.
Por lo tanto, el MCD de los monomios
30
�
3
30k
3
y
6
�
2
6k
2
es
6
�
2
6k
2
.
Esto significa que el ancho del rectángulo es
6
�
2
6k
2
.
Ahora, necesitamos encontrar la longitud del rectángulo. Si el área del rectángulo está dado por
30
�
3
+
6
�
2
30k
3
+6k
2
, podemos escribir esto como:
A
ˊ
rea
=
longitud
×
ancho
A
ˊ
rea=longitud×ancho
Dado que ya sabemos que el ancho es
6
�
2
6k
2
, podemos expresar la longitud (L) de la siguiente manera:
A
ˊ
rea
=
(
6
�
2
)
×
�
A
ˊ
rea=(6k
2
)×L
30
�
3
+
6
�
2
=
6
�
2
×
�
30k
3
+6k
2
=6k
2
×L
Para encontrar
�
L, dividimos ambos términos del área por
6
�
2
6k
2
:
�
=
30
�
3
+
6
�
2
6
�
2
L=
6k
2
30k
3
+6k
2
Dividimos cada término por
6
�
2
6k
2
:
�
=
30
�
3
6
�
2
+
6
�
2
6
�
2
L=
6k
2
30k
3
+
6k
2
6k
2
�
=
5
�
+
1
L=5k+1
Entonces, la longitud del rectángulo es
5
�
+
1
5k+1 y el ancho es
6
�
2
6k
2
.
Resumen:
Longitud:
5
�
+
1
5k+1
Ancho:
6
�
2
6k
2
