Respuesta:
¡Claro! Para resolver estas operaciones con números complejos, vamos a ir paso a paso.
a) Z4 = Z1 * Z2
Z1 = 2 + 3i
Z2 = -6 + iy
Multiplicamos Z1 y Z2:
Z4 = (2 + 3i) * (-6 + iy)
Usamos la distributiva para multiplicar:
Z4 = 2*(-6) + 2(iy) + 3i*(-6) + 3i(iy)
Z4 = -12 + 2iy - 18i + 3iy^2
Sustituimos y simplificamos:
Como y^2 = -1 (por definición de la unidad imaginaria), entonces y^2 = -1.
Z4 = -12 + 2iy - 18i + 3(-1)
Z4 = -12 + 2iy - 18i - 3
Z4 = -15 + (2y - 18)i
Entonces, Z4 = -15 + (2y - 18)i
b) Z8 = 2₁ (22/73) Z1
Para resolver esta operación, primero necesitamos convertir el número complejo Z1 a su forma polar.
Z1 = 2 + 3i
Calculamos el módulo r:
r = √(2^2 + 3^2) = √(4 + 9) = √13
Calculamos el argumento θ:
θ = arctan(3/2)
Entonces, Z1 en forma polar es: Z1 = √13∠arctan(3/2)
Ahora multiplicamos por el escalar:
Z8 = 22/73 * √13∠arctan(3/2)
Multiplicamos el módulo por el escalar:
|Z8| = 22/73 * √13
Multiplicamos el argumento por el escalar:
arg(Z8) = arctan(3/2)
Entonces, Z8 en forma polar es: Z8 = (22/73)√13∠arctan(3/2)
c) Z5 = 22/23
Esta operación no involucra los números complejos dados, por lo que simplemente tenemos:
Z5 = 22/23
d) Z9 = 22/(Z1 * Z3)
Primero necesitamos calcular el producto de Z1 y Z3.
Z1 = 2 + 3i
Z3 = -2 - 8i
Multiplicamos Z1 y Z3:
Z1 * Z3 = (2 + 3i)(-2 - 8i)
Usamos la distributiva para multiplicar:
Z1 * Z3 = 2(-2) + 2(-8i) + 3i(-2) + 3i(-8i)
Z1 * Z3 = -4 -16i -6i -24i^2
Sustituimos y simplificamos:
Como i^2 = -1 (por definición de la unidad imaginaria), entonces i^2= -1.
Z1 * Z3= -4-16i-6i+24
Z1 * Z3=20-22i
Ahora podemos calcular Z9:
Z9=22/(20-22i)
Finalmente, para e), f), y g), necesitaría que revisaras la expresión ya que parece haber un error tipográfico. Si puedes aclarar o corregir la expresión, estaré encantada de ayudarte con los cálculos.
