Para determinar el vector de momento lineal de una partícula después de un tiempo determinado, necesitamos conocer su masa, velocidad inicial y la aceleración que actúa sobre ella. En este caso, se nos dan los siguientes datos:
- Masa de la partícula (m) = 14 kg
- Velocidad inicial (v₀) = 100 m/s
- Ángulo de disparo (θ) = 40°
Asumiendo que la única fuerza que actúa sobre la partícula es la gravedad (g = 9.8 m/s²), podemos descomponer la velocidad inicial en sus componentes horizontal y vertical:
v₀x = v₀ cos θ = 100 m/s × cos(40°) = 76.60 m/s
v₀y = v₀ sin θ = 100 m/s × sin(40°) = 64.28 m/s
Luego, podemos calcular las componentes de la velocidad después de 10 segundos:
vx = v₀x = 76.60 m/s (la componente horizontal de la velocidad no cambia)
vy = v₀y - g × t = 64.28 m/s - 9.8 m/s² × 10 s = -33.72 m/s
Por lo tanto, la velocidad de la partícula después de 10 segundos será:
v = √(vx² + vy²) = √(76.60² + (-33.72)²) = 84.24 m/s
El vector de momento lineal (p) se calcula como el producto de la masa y la velocidad:
p = m × v = 14 kg × 84.24 m/s = 1179.36 kg·m/s
El ángulo del vector de momento lineal (φ) se puede calcular a partir de las componentes de la velocidad:
φ = tan⁻¹(vy / vx) = tan⁻¹(-33.72 / 76.60) = -23.83°
Por lo tanto, después de 10 segundos, el vector de momento lineal de la partícula de 14 kg disparada en un ángulo de 40° a 100 m/s es:
p = 1179.36 kg·m/s a un ángulo de -23.83° (medido desde el eje horizontal positivo).
