La pendiente de una recta se representa mediante la letra “m”
La pendiente es la tangente del ángulo de inclinación de una recta.
El ángulo de inclinación es un ángulo que se calcula desde la horizontal. Siendo el ángulo de inclinación de una recta el ángulo que esta forma con el eje X. El cual se mide desde el eje X en sentido contrario a las manecillas del reloj o en sentido antihorario
La fórmula para calcular la pendiente de la recta es: m = tan α
Para poder hallar el ángulo de inclinación debemos determinar primero la pendiente
Siendo la pendiente la inclinación de la recta con respecto al eje X también llamado eje de las abscisas
La pendiente de una recta se define como la razón entre el cambio vertical y el cambio horizontal
[tex]\boxed{\bold {m = \frac{ cambio \ vertical }{ cambio \ horizontal } }}[/tex]
Por tanto dados dos puntos pertenecientes a una recta con coordenadas:
[tex]\bold { A \ (x_{1},y_{1} ) \ y \ \ B \ (x_{2},y_{2} )}[/tex]
Definimos a la pendiente m de una recta como el cociente entre la diferencia de las ordenadas y la diferencia de las abscisas de los puntos conocidos pertenecientes a la recta
[tex]\large\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}[/tex]
Por tanto la pendiente de una recta está dada por el cociente entre la elevación y el avance
Siendo la pendiente constante en toda su extensión
[tex]\bold { A \ (1, -5) \ ( x_{1},y_{1}) \ \ \ B \ ( -2, 7) \ ( x_{2},y_{2}) }[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}[/tex]
[tex]\large\textsf{ Reemplazamos}[/tex]
[tex]\boxed{\bold {m = \frac{ 7 - (-5) }{ -2 - (1) } }}[/tex]
[tex]\boxed{\bold {m = \frac{ 7+5 }{-2-1 } }}[/tex]
[tex]\boxed{\bold {m = \frac{ 12 }{-3 } }}[/tex]
[tex]\boxed{\bold {m =- \frac{ 12 }{3 } }}[/tex]
[tex]\textsf{ Dividiendo}[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold {m =- 4 }}[/tex]
Lo que significa que por cada cuatro unidades que nos desplacemos verticalmente hacia abajo de la recta, nos desplazamos una unidad horizontalmente hacia la derecha
[tex]\large\boxed{\bold { m = tan\ \alpha }}[/tex]
Siendo la pendiente la tangente del ángulo de inclinación de una recta
Tomamos el valor de la pendiente y hallamos el ángulo de inclinación
[tex]\boxed{\bold {tan\ \alpha =-4 }}[/tex]
[tex]\large\textsf{ Aplicamos tangente inversa para hallar el \'angulo}[/tex]
[tex]\boxed{\bold { \alpha =arctan \left(-4 \right) }}[/tex]
[tex]\boxed{\bold {\alpha = -75.9637^o }}[/tex]
[tex]\textsf{ Aproximando}[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold {\alpha = -75.96^o }}[/tex]
Al ser el ángulo negativo:
Y el ángulo de inclinación de una recta debe ser siempre positivo
[tex]\boxed{\bold {\alpha =180^o -75.96^o }}[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold {\alpha =104.04^o }}[/tex]
Esto es porque la pendiente de la recta es negativa (m < 0), por lo tanto el ángulo de inclinación respecto al semieje positivo de X es obtuso, es decir mayor que 90° y menor que 180°
Se agrega gráfico
