Explicación paso a paso:
Para resolver la desigualdad (2x – 1)² + 4x²(x+1) ≥ (x – 2)², primero expandiremos y simplificaremos cada lado de la desigualdad y luego resolveremos la ecuación resultante.
1. Comencemos expandiendo y simplificando cada lado:
Lado izquierdo: (2x – 1)² + 4x²(x+1)
Expandimos el cuadrado y simplificamos: 4x² - 4x + 1 + 4x³ + 4x²
Simplificamos los términos semejantes: 4x³ + 8x² - 4x + 1
Lado derecho: (x – 2)²
Expandimos el cuadrado: x² - 4x + 4
Entonces, la desigualdad original se convierte en:
4x³ + 8x² - 4x + 1 ≥ x² - 4x + 4
2. Ahora, reorganizamos los términos para obtener una expresión cuadrática mayor o igual a cero:
4x³ + 7x² ≥ 0
3. Factorizamos si es posible, pero en este caso no es necesario ya que todos los términos son positivos.
Para encontrar el conjunto solución, observamos dónde la expresión es mayor o igual a cero. Esto ocurre cuando cualquiera de los términos es mayor o igual a cero, ya que todos los coeficientes son positivos.
Por lo tanto, el conjunto solución es:
{x ∈ ℝ | x ≤ 0}
Esto significa que el conjunto solución incluye todos los números reales x que son menores o iguales a cero.
