Respuesta:
Para resolver este problema, podemos usar el teorema de Pitágoras y la fórmula del área de un triángulo.
Primero, sabemos que el área (A) de un triángulo rectángulo es igual a (base * altura)/2. En este caso, podemos expresar la base y la altura en términos de los catetos (C1 y C2) y la hipotenusa (HIPO).
Además, como uno de los catetos es el doble del otro, podemos expresar el cateto más pequeño como "x" y el cateto más grande como "2x", con "x" siendo la medida del cateto más pequeño.
Entonces, la fórmula del área nos da:
A = (C1 * C2)/2
1600 = (x * 2x)/2
1600 = x^2
Resolviendo para x:
x^2 = 1600
x = √1600
x = 40
Entonces, el cateto más pequeño es 40 y el cateto más grande es 80.
Ahora, para encontrar la hipotenusa (H), usamos el teorema de Pitágoras:
H^2 = C1^2 + C2^2
H^2 = 40^2 + 80^2
H^2 = 1600 + 6400
H^2 = 8000
H = √8000
H = 40√5
Por lo tanto, las dimensiones del triángulo son:
Cateto 1 = 40
Cateto 2 = 80
Hipotenusa = 40√5
La respuesta correcta es: (a) C1= 40, C2=80, HIPO=40√5
