Respuesta :
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Para demostrar que los puntos A(-2, 1), B(3, 5) y C(7, 0) son los vértices de un triángulo isósceles, primero necesitamos calcular las longitudes de los lados del triángulo formado por estos puntos. Luego, encontraremos la medida de sus ángulos interiores.
1. Longitudes de los lados:
Utilizaremos la fórmula de distancia entre dos puntos en un plano cartesiano:
La distancia entre dos puntos (x1, y1) y (x2, y2) se calcula como:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Calcularemos las distancias entre los puntos A, B y C para determinar si el triángulo es isósceles.
- Distancia AB:
dAB = √((3 - (-2))^2 + (5 - 1)^2)
= √(5^2 + 4^2)
= √(25 + 16)
= √41
- Distancia AC:
dAC = √((7 - (-2))^2 + (0 - 1)^2)
= √(9^2 + 1^2)
= √(81 + 1)
= √82
- Distancia BC:
dBC = √((7 - 3)^2 + (0 - 5)^2)
= √(4^2 + (-5)^2)
= √(16 + 25)
= √41
Como dAB es igual a dBC, el triángulo es isósceles.
2. Medida de los ángulos interiores:
Para encontrar la medida de los ángulos interiores del triángulo, podemos usar las fórmulas trigonométricas o las pendientes de las rectas que forman los lados del triángulo. Dado que ya sabemos que el triángulo es isósceles, podemos determinar que dos de sus ángulos son iguales.
Explicación paso a paso:
espero te sirva