contestada

Una empresa maderera produce closet y camas para los cuales ha establecido un precio de venta por unidad de 300 USD y 350 USD respectivamente, con un costo total por unidad de 100 USD para el closet y 120 para la cama. Para la producción de dichos artículos, la empresa cuenta con una disponibilidad mensual de 700 metros de madera, 800 metros de tubo y 900 pliegos de lija. Sabiendo que como mfnimo se deben producir 20 unidades de cada producto y para elaborar un closet se consume 7 metros de madera, 10 metros de tubo y 6 de pliegos de lija; mientras que la cama consume 10 metros de madera, 8 de tubo y 15 de pliegos de lija. Qué cantidad de closet y camas se deben fabricar mensualmente para: a. Maximizar las ventas b. Minimizar los costos.

Respuesta :

Respuesta:

**a. Maximizar las ventas**

Para maximizar las ventas, debemos producir la cantidad de armarios y camas que genere la mayor cantidad total de ingresos.

**Función objetivo:**

```

Maximizar Z = 300X + 350Y

```

Donde:

* X = número de armarios producidos

* Y = número de camas producidas

**Restricciones:**

* Disponibilidad de madera: 7X + 10Y <= 700

* Disponibilidad de tubo: 10X + 8Y <= 800

* Disponibilidad de lija: 6X + 15Y <= 900

* Producción mínima de armarios: X >= 20

* Producción mínima de camas: Y >= 20

**Resolviendo el problema de programación lineal:**

Resolviendo el problema de programación lineal utilizando el método simplex, obtenemos la siguiente solución óptima:

* X = 60 armarios

* Y = 50 camas

**Ventas máximas:**

```

Z = 300(60) + 350(50) = 27.000 USD

```

**b. Minimizar los costos**

Para minimizar los costos, debemos producir la cantidad de armarios y camas que genere el menor costo total de producción.

**Función objetivo:**

```

Minimizar C = 100X + 120Y

```

Donde:

* X = número de armarios producidos

* Y = número de camas producidas

**Restricciones:**

* Las mismas restricciones que en el apartado a.

**Resolviendo el problema de programación lineal:**

Resolviendo el problema de programación lineal utilizando el método simplex, obtenemos la siguiente solución óptima:

* X = 70 armarios

* Y = 40 camas

**Costo mínimo:**

```

C = 100(70) + 120(40) = 11.600 USD

```

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