Para la función \( f(x) = \frac{2}{x + 5} \), debemos determinar su dominio y rango.
1. **Dominio (D):**
El dominio de \( f(x) \) consiste en todos los valores de \( x \) para los cuales la función está definida. La función no está definida cuando el denominador es igual a cero:
\[
x + 5 = 0 \implies x = -5
\]
Entonces, el dominio es:
\[
D = \mathbb{R} - \{-5\}
\]
2. **Rango (R):**
Para encontrar el rango, consideramos los valores que \( f(x) \) puede tomar. La función es una transformación de la función \( \frac{1}{x} \), que puede tomar todos los valores reales excepto cero. Por lo tanto, \( f(x) \) puede tomar todos los valores reales excepto cuando el numerador es igual a cero. En este caso, \( f(x) = \frac{2}{x + 5} \) nunca será igual a cero, ya que 2 en el numerador asegura que la función nunca alcanzará cero. Así que el rango es:
\[
R = \mathbb{R} - \{0\}
\]
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
\[
\text{d. } D = \mathbb{R} - \{-5\}, R = \mathbb{R} - \{0\}
\]
