contestada

En una caja hay en total siete bolitas, de las cuales tres son blancas y cuatro son negras, todas del mismo tipo. Si se extraen al azar dos bolitas sin reposición, ¿cuál es la probabilidad de que la primera sea negra y la segunda sea blanca?}

Respuesta :

Para resolver este problema, utilizaremos el concepto de probabilidad condicional. Primero, determinaremos la probabilidad de extraer una bolita negra como la primera extracción, y luego calcularemos la probabilidad de extraer una bolita blanca como la segunda extracción, dado que la primera fue negra.

1. Probabilidad de extraer una bolita negra en la primera extracción:
La probabilidad de extraer una bolita negra en la primera extracción es el número de bolitas negras dividido por el total de bolitas.
Probabilidad = (Número de bolitas negras) / (Total de bolitas) = 4/7.

2. Probabilidad de extraer una bolita blanca en la segunda extracción, dado que la primera fue negra:
Después de haber extraído una bolita negra, quedan 6 bolitas en la caja, de las cuales 3 son blancas y 3 son negras.
La probabilidad de extraer una bolita blanca en la segunda extracción es el número de bolitas blancas restantes dividido por el total de bolitas restantes.
Probabilidad = (Número de bolitas blancas restantes) / (Total de bolitas restantes) = 3/6 = 1/2.

Ahora, para encontrar la probabilidad conjunta (la probabilidad de ambos eventos ocurriendo), simplemente multiplicamos las probabilidades individuales:

Probabilidad conjunta = Probabilidad de primera extracción negra * Probabilidad de segunda extracción blanca
Probabilidad conjunta = (4/7) * (1/2)
Probabilidad conjunta = 2/7

Por lo tanto, la probabilidad de extraer una bolita negra seguida por una blanca (sin reposición) es 2/7.

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