Respuesta:
Explicación paso a paso:
Para encontrar el perímetro de la cancha de fútbol, primero necesitamos determinar su ancho utilizando las medidas de la longitud y la diagonal de la cancha. Sabemos que la cancha es rectangular y que:
- La longitud (\( l \)) de la cancha es 92 metros.
- La diagonal (\( d \)) de la cancha es 111 metros.
Usando el teorema de Pitágoras, podemos relacionar la longitud, el ancho (\( w \)) y la diagonal de la siguiente manera:
\[ d^2 = l^2 + w^2 \]
Sustituimos los valores conocidos:
\[ 111^2 = 92^2 + w^2 \]
Calculamos los cuadrados:
\[ 12321 = 8464 + w^2 \]
Despejamos \( w^2 \):
\[ w^2 = 12321 - 8464 \]
\[ w^2 = 3857 \]
Ahora, tomamos la raíz cuadrada para encontrar \( w \):
\[ w = \sqrt{3857} \]
Aproximamos el valor de la raíz cuadrada:
\[ w \approx 62.1 \]
Ahora, teniendo la longitud (\( l = 92 \)) y el ancho (\( w \approx 62.1 \)), podemos calcular el perímetro (\( P \)) de la cancha. El perímetro de un rectángulo se calcula con la fórmula:
\[ P = 2l + 2w \]
Sustituimos los valores:
\[ P = 2 \times 92 + 2 \times 62.1 \]
\[ P = 184 + 124.2 \]
\[ P = 308.2 \]
Por lo tanto, el perímetro de la cancha de fútbol es aproximadamente 308.2 metros.
