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En un triángulo equilátero, todos los ángulos internos miden 60 grados. Para encontrar las funciones trigonométricas de 30 grados y 60 grados en un triángulo equilátero de lado 6x, podemos usar las razones trigonométricas básicas y el teorema de Pitágoras.
Para el ángulo de 30 grados:
- El cateto opuesto es la mitad del lado del triángulo equilátero, por lo que su longitud es 3x.
- El cateto adyacente es la altura del triángulo, que se puede encontrar utilizando el teorema de Pitágoras: h = √(6x)^2 - (3x)^2 = √(36x^2 - 9x^2) = √(27x^2) = 3√3x.
Por lo tanto, para el ángulo de 30 grados:
- Seno(30°) = cateto opuesto / hipotenusa = 3x / 6x = 1/2
- Coseno(30°) = cateto adyacente / hipotenusa = 3√3x / 6x = √3 / 2
- Tangente(30°) = cateto opuesto / cateto adyacente = 1/√3 = √3 / 3
Para el ángulo de 60 grados:
- El cateto opuesto es la altura del triángulo, que ya hemos calculado como 3√3x.
- El cateto adyacente es la mitad del lado del triángulo, por lo que su longitud es 3x.
Por lo tanto, para el ángulo de 60 grados:
- Seno(60°) = cateto opuesto / hipotenusa = 3√3x / 6x = √3 / 2
- Coseno(60°) = cateto adyacente / hipotenusa = 3x / 6x = 1/2
- Tangente(60°) = cateto opuesto / cateto adyacente = √3
Estas son las funciones trigonométricas de 30 grados y 60 grados en un triángulo equilátero de lado 6x.