Respuesta :
Explicación paso a paso:
Para calcular \( (2i)^{28} \), primero necesitamos recordar que \( i \) es la unidad imaginaria, donde \( i^2 = -1 \).
Para simplificar la expresión, podemos escribir \( (2i)^{28} \) como \( 2^{28} \times i^{28} \), ya que podemos manejar la parte real y la parte imaginaria por separado.
1. **Parte real**: \( 2^{28} \)
2. **Parte imaginaria**: \( i^{28} \)
Ahora, analicemos la parte imaginaria \( i^{28} \). Sabemos que \( i^2 = -1 \). Por lo tanto:
- \( i^2 = -1 \)
- \( (i^2)^{14} = (-1)^{14} \)
- \( i^{28} = 1 \)
Entonces, la parte imaginaria \( i^{28} \) es \( 1 \).
Ahora, podemos multiplicar la parte real y la parte imaginaria para obtener el resultado final:
\[ (2i)^{28} = 2^{28} \times i^{28} = 2^{28} \times 1 = 2^{28} \]
Por lo tanto, \( (2i)^{28} = 2^{28} \).