Respuesta:
Para determinar en cuáles de las siguientes expresiones no se racionaliza el denominador, revisemos cada una de ellas:
a. \((\sqrt{2})^{-1}\)
b. \(\left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^{-1}\)
c. \(\frac{x}{\sqrt{x}}\)
Racionalizar el denominador implica eliminar raíces del denominador. Analicemos cada opción:
a. \((\sqrt{2})^{-1}\) = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\): Esta fracción tiene una raíz cuadrada en el denominador. Generalmente, se racionaliza multiplicando por \(\sqrt{2}\), obteniendo \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Así que en esta opción, se racionaliza el denominador.
b. \(\left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^{-1}\) = \(\sqrt{2}\): Al invertir la fracción y luego tomar la inversa, se elimina la raíz en el denominador y se simplifica a \(\sqrt{2}\), que ya no tiene raíz en el denominador. Así que en esta opción, no se necesita racionalizar el denominador.
c. \(\frac{x}{\sqrt{x}}\): Simplificando, \(\frac{x}{\sqrt{x}} = \sqrt{x}\), que no tiene raíz en el denominador. Así que en esta opción, tampoco se necesita racionalizar el denominador.
Por lo tanto, las expresiones donde no se racionaliza el denominador son:
b. \(\left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^{-1}\)
c. \(\frac{x}{\sqrt{x}}\)
