Respuesta:
Paso 1: Despejar una variable en una de las ecuaciones
Primero, despejamos
x en la primera ecuación:
2
+
4
=
6
2x+4y=6
Restamos
4
4y de ambos lados:
2
=
6
−
4
2x=6−4y
Dividimos ambos lados entre 2:
=
3
−
2
x=3−2y
Paso 2: Sustituir la expresión obtenida en la otra ecuación
Sustituimos
=
3
−
2
x=3−2y en la segunda ecuación:
4
+
3
=
−
3
4x+3y=−3
Reemplazamos
x por
3
−
2
3−2y:
4
(
3
−
2
)
+
3
=
−
3
4(3−2y)+3y=−3
Paso 3: Resolver la ecuación para la variable restante
Expandimos y simplificamos:
12
−
8
+
3
=
−
3
12−8y+3y=−3
Combinamos términos semejantes:
12
−
5
=
−
3
12−5y=−3
Restamos 12 de ambos lados:
−
5
=
−
3
−
12
−5y=−3−12
−
5
=
−
15
−5y=−15
Dividimos ambos lados entre -5:
=
3
y=3
Paso 4: Sustituir el valor encontrado en la expresión despejada inicialmente
Sustituimos
=
3
y=3 en la expresión
=
3
−
2
x=3−2y:
=
3
−
2
(
3
)
x=3−2(3)
=
3
−
6
x=3−6
=
−
3
x=−3
Solución
La solución del sistema de ecuaciones es:
=
−
3
x=−3
=
3
y=3
Verificación
Verificamos sustituyendo los valores en las ecuaciones originales:
2
+
4
=
6
2x+4y=6
2
(
−
3
)
+
4
(
3
)
=
6
2(−3)+4(3)=6
−
6
+
12
=
6
−6+12=6
6
=
6
6=6
4
+
3
=
−
3
4x+3y=−3
4
(
−
3
)
+
3
(
3
)
=
−
3
4(−3)+3(3)=−3
−
12
+
9
=
−
3
−12+9=−3
−
3
=
−
3
−3=−3
Ambas ecuaciones se cumplen, por lo que la solución es correcta. La solución del sistema es
(
,
)
=
(
−
3
,
3
)
(x,y)=(−3,3).
Explicación paso a paso:
