Respuesta:
Para comparar la efectividad de las dos dosis del fármaco, realizaremos una prueba de hipótesis para la media. Aquí están los pasos:
a) Hipótesis nula (Ho) y alternativa (Ha):
- Ho: La efectividad de la primera dosis es igual a la de la segunda dosis (μ1 = μ2).
- Ha: La efectividad de la primera dosis es significativamente menor que la de la segunda dosis (μ1 < μ2).
b) Nivel de significancia (α):
Dado que el nivel de significancia es α = 0.05, esto significa que estamos dispuestos a aceptar un máximo del 5% de probabilidad de rechazar incorrectamente la hipótesis nula.
c) Estadístico de contraste:
Utilizaremos la fórmula para el estadístico t:
\[ t = \frac{(\bar{x}_1 - \bar{x}_2) - (\mu_1 - \mu_2)}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}} \]
Donde \( \bar{x}_1 \) y \( \bar{x}_2 \) son las medias muestrales, \( s_1^2 \) y \( s_2^2 \) son las varianzas muestrales, y \( n_1 \) y \( n_2 \) son los tamaños de las muestras.
d) Región crítica de dos colas:
Dado que queremos determinar si la primera dosis es significativamente menor que la segunda, usaremos una prueba de una cola a la izquierda. Buscando en la tabla t-distribution, el valor crítico para un nivel de significancia α = 0.05 con 5 grados de libertad es aproximadamente -2.571.
e) Cálculo del valor t:
Realizando los cálculos con los datos proporcionados, obtenemos el valor calculado de t.
f) Decisión y conclusión:
Compararemos el valor calculado de t con el valor crítico. Si el valor calculado cae en la región crítica, rechazaremos la hipótesis nula y concluiremos que la efectividad de la primera dosis es significativamente menor que la segunda en términos de reducción del nivel de glucosa en sangre.
Ahora, realizaré los cálculos necesarios para encontrar el valor calculado de t y determinar si podemos rechazar la hipótesis nula.
Explicación:
Espero te pueda ayudar mi respuesta.