Respuesta:
Para determinar a qué altura llegará la escalera sobre la pared y a qué distancia de la pared se situaría el pie en cada caso, podemos utilizar el teorema de Pitágoras, ya que se trata de un triángulo rectángulo formado por la escalera, la pared y el suelo.
Escalera de 9 m de altura:
1. Altura sobre la pared:
Utilizando el teorema de Pitágoras, donde la hipotenusa es la escalera de 9 m y uno de los catetos es la altura sobre la pared (h), y el otro cateto es la distancia de la pared al pie de la escalera (3 m):
9^2 = h^2 + 3^2
81 = h^2 + 9
h^2 = 72
h = \sqrt{72} \approx 8.49 \, \text{m}
Por lo tanto, la escalera llegará a una altura de aproximadamente 8.49 m sobre la pared.
2. Distancia del pie de la escalera a la pared:
La distancia del pie de la escalera a la pared es de 3 m, como se menciona en el enunciado.
Escalera de 6 m de altura:
1. Altura sobre la pared:
Utilizando el mismo enfoque, pero con una escalera de 6 m de altura:
6^2 = h^2 + 3^2
36 = h^2 + 9
h^2 = 27
h = \sqrt{27} \approx 5.20 \, \text{m}
Por lo tanto, con una escalera de 6 m de altura, llegará a una altura de aproximadamente 5.20 m sobre la pared.
2. Distancia del pie de la escalera a la pared:
La distancia del pie de la escalera a la pared sigue siendo de 3 m en este caso.
Estas son las alturas sobre la pared y las distancias del pie de la escalera a la pared para las escaleras de 9 m y 6 m de altura, respectivamente.
