Respuesta :
El estudiante contestó 12 preguntas correctamente y 8 preguntas incorrectamente o no fueron respondidas
Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema
Llamamos variable "x" a la cantidad de respuestas correctas y variable "y" a la cantidad de respuestas incorrectas y/o no respondidas
Donde sabemos que
El total de preguntas contestadas en el examen fue de 20
Donde se obtuvieron 44 puntos en el examen
Por cada respuesta correcta se asignan 5 puntos (+5)
Por cada respuesta incorrecta o no respondida se quitan 2 puntos (-2)
Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema
El sistema de ecuaciones:
Sumamos las respuestas correctas e incorrectas o no respondidas para establecer la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de preguntas contestadas en el examen
[tex]\large\boxed {\bold {x +y = 20 }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1}[/tex]
Luego como se suman 5 puntos por cada respuesta correcta y se quitan 2 puntos por cada respuesta equivocada o no respondida planteamos la segunda ecuación, y lo igualamos a la cantidad de puntos obtenidos en el examen
[tex]\large\boxed {\bold {5x - 2y =44 }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2}[/tex]
Luego
Despejamos y en la primera ecuación
En
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {x +y = 20 }}[/tex]
Despejamos y
[tex]\large\boxed {\bold {y =20 -x }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3}[/tex]
Resolvemos el sistema de ecuaciones
Reemplazando
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {y =20 -x }}[/tex]
[tex]\large\textsf {En Ecuaci\'on 2}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {5x - 2y =44 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {5x - 2\ (20-x) =44 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {5x-40+ 2x = 44 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {5x+ 2x -40 = 44 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {7x -40 = 44 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 7x = 44 + 40 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 7x = 84 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { x = \frac{84}{7} }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { x =12 }}[/tex]
La cantidad de respuestas correctas fueron 12
Hallamos el número de respuestas incorrectas y/o no respondidas
Reemplazando el valor hallado de x en
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {y =20 -x }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {y =20-12 }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {y =8 }}[/tex]
El número de respuestas incorrectas y/o no respondidas fueron 8
Verificación
Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {x + y =20 }}[/tex]
[tex]\bold {12 \ respuestas \ correctas + 8 \ respuestas \ incorrectas =20\ preguntas }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {20 \ preguntas = 20\ preguntas }}[/tex]
[tex]\textsf{Se cumple la igualdad }[/tex]
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {5x - 2y =44 }}[/tex]
[tex]\bold {5\ puntos \cdot 12 \ correctas -2 \ puntos \cdot 8 \ incorrectas = 44 \ puntos}[/tex]
[tex]\bold {60 \ puntos - 16 \ puntos = 44 \ puntos }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {44 \ puntos =44 \ puntos }}[/tex]
[tex]\textsf{Se cumple la igualdad }[/tex]
Para finalizar si este problema se hubiese resuelto de manera gráfica, se trazarían las rectas que componen el sistema de ecuaciones con dos incógnitas que modelan el problema. Encontrándose la solución al problema en el punto que las 2 rectas se intersecan
Se agrega la representación gráfica sólo a fines ilustrativos
