Donde sabemos que
El total de personas que asistieron a la función de títeres fue de 248
Donde el monto total recaudado por la venta de las entradas para la función de títeres fue de $ 5930
Pagando los adultos por la entrada a la función $ 30
Pagando los niños por la entrada a la función $ 20
Sumamos la cantidad de entradas para adultos vendidas para la función de títeres y el número de entradas para niños vendidas para la función de títeres, para establecer la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de personas que asistieron al evento
[tex]\large\boxed {\bold {x + y =248 }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]
Luego como por las entradas para los adultos se pagaron a $ 30 pesos y las entradas para los niños se vendieron a $ 20 pesos, planteamos la segunda ecuación, y la igualamos al monto total de dinero recaudado por la venta de entradas para asistir a la función de títeres
[tex]\large\boxed {\bold {30x + 20y = 5930 }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }[/tex]
Luego
Despejamos y en la primera ecuación
En
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {x + y =248 }}[/tex]
Despejamos y
[tex]\large\boxed {\bold {y =248 -x }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]
Reemplazando
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {y =248 -x }}[/tex]
[tex]\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {30x + 20y = 5930 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 30x+ 20\ (248 -x) = 5930 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 30x+ 4960-20x = 5930 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 30x-20x+ 4960 = 5930 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 10x+ 4960 =5930 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 10x = 5930-4960 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 10x = 970 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { x = \frac{970}{10} }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { x =97 }}[/tex]
Reemplazando el valor hallado de x en
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {y =248 -x }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {y =248-97}}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {y =151 }}[/tex]
Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {x + y = 248 \ personas}}[/tex]
[tex]\bold { 97 \ adultos+ 151 \ menores =248 \ personas}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {248 \ personas =248 \ personas }}[/tex]
[tex]\textsf{Se cumple la igualdad }[/tex]
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {30x + 20y = 5930 }}[/tex]
[tex]\bold {\$ \ 30 \cdot 97 \ adultos + \$ \ 20 \cdot 151 \ menores = \$\ 5930 }[/tex]
[tex]\bold {\$\ 2910 + \$\ 3020 = \$\ 5930 }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {\$\ 5930= \$\ 5930 }}[/tex]
[tex]\textsf{Se cumple la igualdad }[/tex]
Para finalizar si este problema se hubiese resuelto de manera gráfica, se trazarían las rectas que componen el sistema de ecuaciones con dos incógnitas que modelan el problema. Encontrándose la solución al problema en el punto que las 2 rectas se intersecan
