Para calcular el volumen de un cono, usamos la fórmula:
\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]
donde \( V \) es el volumen, \( r \) es el radio de la base, y \( h \) es la altura del cono.
Dado:
- \( r = 8 \, \text{cm} \)
- \( h = 10 \, \text{cm} \)
Sustituimos estos valores en la fórmula:
\[ V = \frac{1}{3} \pi (8 \, \text{cm})^2 (10 \, \text{cm}) \]
Primero, calculamos \( r^2 \):
\[ (8 \, \text{cm})^2 = 64 \, \text{cm}^2 \]
Luego, multiplicamos por la altura:
\[ 64 \, \text{cm}^2 \times 10 \, \text{cm} = 640 \, \text{cm}^3 \]
Finalmente, aplicamos la constante \(\frac{1}{3}\):
\[ V = \frac{1}{3} \pi \times 640 \, \text{cm}^3 \]
\[ V = \frac{640}{3} \pi \, \text{cm}^3 \]
\[ V \approx 213.33 \pi \, \text{cm}^3 \]
Aproximando con \(\pi \approx 3.14159\):
\[ V \approx 213.33 \times 3.14159 \, \text{cm}^3 \]
\[ V \approx 669.40 \, \text{cm}^3 \]
Por lo tanto, el volumen del cono es aproximadamente \( 669.40 \, \text{cm}^3 \).