Respuesta:
Para hallar el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de los números 98, 244 y 165, seguimos estos pasos:
1. **Descomposición en factores primos** de cada número:
- 98:
- 98 es divisible por 2: \( 98 \div 2 = 49 \)
- 49 es divisible por 7: \( 49 \div 7 = 7 \)
- 7 es divisible por 7: \( 7 \div 7 = 1 \)
- Entonces, la factorización de 98 es \( 98 = 2^1 \times 7^2 \)
- 244:
- 244 es divisible por 2: \( 244 \div 2 = 122 \)
- 122 es divisible por 2: \( 122 \div 2 = 61 \)
- 61 es un número primo
- Entonces, la factorización de 244 es \( 244 = 2^2 \times 61^1 \)
- 165:
- 165 es divisible por 3: \( 165 \div 3 = 55 \)
- 55 es divisible por 5: \( 55 \div 5 = 11 \)
- 11 es un número primo
- Entonces, la factorización de 165 es \( 165 = 3^1 \times 5^1 \times 11^1 \)
2. **MCM** se halla tomando todos los factores primos involucrados, cada uno elevado a la mayor potencia que aparece en cualquiera de las factorizaciones:
- Para el factor 2: la mayor potencia es \( 2^2 \) (de 244)
- Para el factor 3: la mayor potencia es \( 3^1 \) (de 165)
- Para el factor 5: la mayor potencia es \( 5^1 \) (de 165)
- Para el factor 7: la mayor potencia es \( 7^2 \) (de 98)
- Para el factor 11: la mayor potencia es \( 11^1 \) (de 165)
- Para el factor 61: la mayor potencia es \( 61^1 \) (de 244)
Entonces, el MCM es:
\[ MCM = 2^2 \times 3^1 \times 5^1 \times 7^2 \times 11^1 \times 61^1 \]
3. **Cálculo**:
\[ 2^2 = 4 \]
\[ 3^1 = 3 \]
\[ 5^1 = 5 \]
\[ 7^2 = 49 \]
\[ 11^1 = 11 \]
\[ 61^1 = 61 \]
Multiplicamos todos estos valores:
\[ 4 \times 3 \times 5 \times 49 \times 11 \times 61 \]
Calculamos paso a paso:
\[ 4 \times 3 = 12 \]
\[ 12 \times 5 = 60 \]
\[ 60 \times 49 = 2940 \]
\[ 2940 \times 11 = 32340 \]
\[ 32340 \times 61 = 1972740 \]
Por lo tanto, el Mínimo Común Múltiplo de 98, 244 y 165 es \( 1972740 \).
