Respuesta:
Para resolver este problema, primero determinemos cuántas personas en total hay en el gimnasio:
\[ \text{Total de personas} = 75 \text{ hombres} + 69 \text{ mujeres} = 144 \text{ personas} \]
Dado que queremos formar grupos con el mismo número de personas y que cada grupo tenga seis personas más, necesitamos dividir el total de personas por el tamaño de cada grupo, es decir, \(6 + x\), donde \(x\) es el número de personas en cada grupo.
Entonces, para calcular el número de grupos, podemos usar la siguiente ecuación:
\[ \text{Número de grupos} = \frac{\text{Total de personas}}{6 + x} \]
Dado que queremos que cada grupo tenga más de seis personas, podemos establecer \(x = 6\) y luego calcular el número de grupos:
\[ \text{Número de grupos} = \frac{144}{6 + 6} = \frac{144}{12} = 12 \]
Por lo tanto, se formarán \(12\) grupos en total.
