Respuesta:
Para resolver la expresión \((x^2 + 2)(x^3 + x)\), necesitamos usar la propiedad distributiva de la multiplicación, que dice que \(a(b + c) = ab + ac\). Vamos a aplicar esta propiedad paso a paso.
1. Distribuye cada término de \(x^2 + 2\) a cada término de \(x^3 + x\):
\[
(x^2 + 2)(x^3 + x) = x^2 \cdot (x^3 + x) + 2 \cdot (x^3 + x)
\]
2. Calcula cada multiplicación por separado:
\[
x^2 \cdot (x^3 + x) = x^2 \cdot x^3 + x^2 \cdot x = x^{2+3} + x^{2+1} = x^5 + x^3
\]
\[
2 \cdot (x^3 + x) = 2 \cdot x^3 + 2 \cdot x = 2x^3 + 2x
\]
3. Suma los resultados obtenidos:
\[
x^5 + x^3 + 2x^3 + 2x
\]
4. Combina los términos semejantes:
\[
x^5 + (x^3 + 2x^3) + 2x = x^5 + 3x^3 + 2x
\]
Por lo tanto, la expresión \((x^2 + 2)(x^3 + x)\) simplificada es:
\[
x^5 + 3x^3 + 2x
\]
