Respuesta:
Para resolver este problema, podemos plantear un sistema de ecuaciones basado en la información dada.
Denotemos:
- La cantidad de dinero que tiene A como "a" dólares.
- La cantidad de dinero que tiene B como "b" dólares.
- La cantidad de dinero que tiene C como "c" dólares.
Basado en la información proporcionada, podemos establecer las siguientes ecuaciones:
1. "C tiene la mitad de lo que tiene A":
\[ c = \frac{a}{2} \]
2. "A tiene $100 más que B":
\[ a = b + 100 \]
3. "Entre A, B y C tienen $1400":
\[ a + b + c = 1400 \]
Ahora podemos resolver este sistema de ecuaciones para encontrar los valores de "a", "b" y "c".
Sustituyendo la ecuación (1) en la ecuación (3), obtenemos:
\[ a + b + \frac{a}{2} = 1400 \]
\[ 2a + 2b + a = 2800 \]
\[ 3a + 2b = 2800 \]
Usando la ecuación (2), reemplazamos "a" por "(b + 100)" en la ecuación anterior:
\[ 3(b + 100) + 2b = 2800 \]
\[ 3b + 300 + 2b = 2800 \]
\[ 5b = 2500 \]
\[ b = 500 \]
Ahora que conocemos el valor de "b", podemos encontrar el valor de "a" usando la ecuación (2):
\[ a = b + 100 = 500 + 100 = 600 \]
Finalmente, usando el valor de "c" obtenido de la ecuación (1):
\[ c = \frac{a}{2} = \frac{600}{2} = 300 \]
Entonces, las cantidades de dinero que tienen A, B y C son $600, $500 y $300 respectivamente.
