Respuesta: La representación decimal de un número racional se refiere a la forma de expresar un número que puede ser escrito como una fracción (el cociente de dos números enteros) en forma de número decimal. Existen dos tipos principales de decimales que provienen de números racionales:
Decimales Exactos: Son aquellos que tienen un número finito de cifras después del punto decimal. Por ejemplo, la fracción 21
se representa como el decimal exacto 0.5.
Decimales Periódicos: Son aquellos que tienen una secuencia de cifras que se repite infinitamente después del punto decimal. Pueden ser:
Periódicos Puros: Cuando la secuencia repetitiva comienza inmediatamente después del punto decimal. Por ejemplo, 31
se representa como 0.333…
Periódicos Mixtos: Cuando hay una secuencia no repetitiva seguida de una secuencia repetitiva. Por ejemplo, 61
se representa como 0.1666…
Para convertir un número decimal en un número racional, se sigue el proceso inverso. Si el decimal es exacto, simplemente se escribe como una fracción con denominador una potencia de 10. Si el decimal es periódico, se utiliza un método matemático para convertir la parte periódica en una fracción.
Por ejemplo, para convertir el decimal periódico puro 0.333… a una fracción, se puede asignar una variable, digamos ( x ), al número decimal:
x=0.333...
Multiplicamos ambos lados por 10 para desplazar el decimal:
10x=3.333...
Restamos la primera ecuación de la segunda:
10x−x=3.333...−0.333...
9x=3
Dividimos ambos lados por 9 para obtener ( x ):
x=93
Simplificamos la fracción:
x=31
Así, hemos convertido el decimal periódico 0.333… en la fracción 31
Explicación paso a paso:
