Respuesta:
Para comparar la longitud de onda asociada a una piedra en movimiento con la de la luz, primero necesitamos calcular la longitud de onda de ambas.
Según la hipótesis de De Broglie, la longitud de onda (λ) asociada a una partícula en movimiento se calcula mediante la fórmula:
λ = h / p
Donde:
- h es la constante de Planck (6.63 x 10^-34 J·s o J·s)
- p es el momento o impulso lineal de la partícula
Para una piedra en movimiento, el momento lineal (p) se calcula como el producto de su masa (m) y su velocidad (v):
p = m * v
Para la luz, que se comporta como una partícula sin masa en movimiento, la fórmula se simplifica a:
λ = h / p
Donde p es el momento lineal, que para la luz se expresa como:
p = E / c
Donde:
- E es la energía del fotón
- c es la velocidad de la luz en el vacío (3.00 x 10^8 m/s)
Primero calcularemos la longitud de onda asociada a la piedra en movimiento con los datos proporcionados y luego compararemos con la longitud de onda de la luz.
Para la piedra:
m = 6 kg (suponiendo una masa)
v = 1 m/s
Calculamos el momento lineal:
p = m * v
p = 6 kg * 1 m/s
p = 6 kg·m/s
Ahora calculamos la longitud de onda:
λ_piedra = h / p
λ_piedra ≈ 6.63 x 10^-34 J·s / 6 kg·m/s
λ_piedra ≈ 1.105 x 10^-34 m
Para comparar con la luz, necesitamos considerar que el fotón tiene energía E dada por su frecuencia (f) según la ecuación E = h * f. La relación entre frecuencia y longitud de onda para luz es f = c / λ, donde c es la velocidad de la luz.
La longitud de onda para luz se puede expresar como:
λ_luz = h / p
Donde p para luz es:
p = E / c
E = h * f
f = c / λ_luz
p = (h * c) / λ_luz
Reemplazamos p en λ_luz:
λ_luz = h / ((h * c) / λ_luz)
λ_luz^2 = h^2 / (h * c)
λ_luz^2 = h / c
λ_luz ≈ √(h / c)
λ_luz ≈ √(6.63 x 10^-34 J·s / 3.00 x 10^8 m/s)
λ_luz ≈ √(2.21 x 10^-42 m^2 s^-1)
λ_luz ≈ 1.49 x 10^-21 m
Ahora comparamos las longitudes de onda:
La longitud de onda asociada a la piedra en movimiento es aproximadamente 1.105 x 10^-34 metros, mientras que para la luz es aproximadamente 1.49 x 10^-21 metros.
Por lo tanto, podemos observar que la longitud de onda asociada a una piedra en movimiento es significativamente menor que la longitud de onda de la luz.
Espero que esta comparación haya sido informativa.
