Respuesta:
Explicación paso a paso:
∫(4[tex]\sqrt[6]{X^{2} }[/tex] - 6X²)dx
distribuye la integral (es solo para suma o resta)
∫4[tex]\sqrt[6]{X^{2} }[/tex] dx - ∫6X²dx ..... (1)
constantes salen fuera de la integral
4∫[tex]\sqrt[6]{X^{2} }[/tex] dx - 6∫X²dx
Es mejor trabajar por partes, para no confundirse
Cálculo de la 1era integral
4∫[tex]\sqrt[6]{X^{2} }[/tex] dx
expresa la raíz como exponente fraccionario
[tex]\sqrt[6]{X^{2} } = x^{\frac{2}{6} } = x^{\frac{1}{3} }[/tex] reemplaza en la integral
4∫[tex]X^{\frac{1}{3} }[/tex] dx
aplica la conocida fórmula ∫[tex]x^{n}[/tex] = [tex]\frac{x^{n+1} }{n+1}[/tex]
[tex]4(\frac{X^{\frac{4}{3} } }{\frac{4}{3} }+ C_{1} )[/tex]
[tex]3X^{\frac{4}{3} }}+ 4C_{1}[/tex]
Cálculo la 2da integral
6∫X²dx = 6( [tex]\frac{X^{2+1} }{2+1} + C_{2}[/tex] ) = 2X³ + 6[tex]C_{2}[/tex]
Reemplaza las integrales halladas
en la expresión (1)
[tex]3X^{\frac{4}{3} } +4C_{1} - 2X^{3} + 6C_{2}[/tex]
[tex]3X^{\frac{4}{3} } - 2X^{3} +(4C_{1} + 6C_{2})[/tex]
[tex]3X^{\frac{4}{3} } - 2X^{3} +C[/tex]
Respuesta:
∫(4[tex]\sqrt[6]{X^{2} }[/tex] - 6X²)dx = [tex]3X^{\frac{4}{3} } - 2X^{3} +C[/tex]
