Respuesta:
Para encontrar la ecuación de la recta con pendiente -4 y que pasa por el punto de intercepción de las rectas 2x + y - 8 = 0 y 3x - 2y + 9 = 0, primero necesitamos encontrar el punto de intersección de esas dos rectas.
Al resolver el sistema de ecuaciones dado:
2x + y - 8 = 0
3x - 2y + 9 = 0
Obtenemos el punto de intersección (-1, -6).
Ahora, para hallar la ecuación de la recta con pendiente -4 que pasa por el punto (-1, -6), podemos usar la forma punto-pendiente de la ecuación de una recta:
y - y1 = m(x - x1)
Donde (x1, y1) es el punto por el que pasa la recta, y m es la pendiente.
Sustituyendo (-1, -6) como (x1, y1) y -4 como la pendiente en la ecuación, obtenemos:
y - (-6) = -4(x - (-1))
y + 6 = -4(x + 1)
Simplificando:
y + 6 = -4x - 4
La ecuación final de la recta con pendiente -4 que pasa por el punto de intersección es:
y = -4x - 10
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