Respuesta :
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Para resolver este problema, primero necesitamos escribir y balancear la ecuación química de la combustión del metano (\( \text{CH}_4 \)):
\[ \text{CH}_4 + 2\text{O}_2 \rightarrow \text{CO}_2 + 2\text{H}_2\text{O} \]
**Paso 1: Determinar las masas molares:**
- Masa molar del \(\text{CH}_4\):
\[ 12 \, (\text{C}) + 4 \times 1 \, (\text{H}) = 16 \, \text{g/mol} \]
- Masa molar del \(\text{O}_2\):
\[ 2 \times 16 \, (\text{O}) = 32 \, \text{g/mol} \]
- Masa molar del \(\text{CO}_2\):
\[ 12 \, (\text{C}) + 2 \times 16 \, (\text{O}) = 44 \, \text{g/mol} \]
- Masa molar del \(\text{H}_2\text{O}\):
\[ 2 \times 1 \, (\text{H}) + 16 \, (\text{O}) = 18 \, \text{g/mol} \]
**Paso 2: Calcular la cantidad de moles de cada reactivo:**
- Moles de \(\text{CH}_4\):
\[ \frac{25 \, \text{g}}{16 \, \text{g/mol}} = 1.5625 \, \text{mol} \]
- Moles de \(\text{O}_2\):
\[ \frac{50 \, \text{g}}{32 \, \text{g/mol}} = 1.5625 \, \text{mol} \]
**Paso 3: Determinar el reactivo limitante:**
De la ecuación balanceada, se ve que:
\[ 1 \, \text{mol} \, \text{CH}_4 \text{ reacciona con } 2 \, \text{mol} \, \text{O}_2 \]
Entonces, para quemar completamente 1.5625 moles de \(\text{CH}_4\), se necesitarían:
\[ 1.5625 \, \text{mol} \times 2 = 3.125 \, \text{mol} \, \text{O}_2 \]
Sin embargo, solo tenemos 1.5625 moles de \(\text{O}_2\), que es menos de lo necesario. Por lo tanto, \(\text{O}_2\) es el reactivo limitante.
**Paso 4: Calcular los productos formados:**
Dado que \(\text{O}_2\) es el reactivo limitante, se determinará la cantidad de \(\text{CH}_4\) que reacciona completamente con el \(\text{O}_2\) disponible:
Moles de \(\text{CH}_4\) que reaccionan:
\[ \text{Usamos } 1 \, \text{mol} \, \text{CH}_4 \text{ por cada } 2 \, \text{mol} \, \text{O}_2 \]
\[ \text{Por cada } 1.5625 \, \text{mol} \, \text{O}_2 \text{ necesitamos } \frac{1.5625}{2} \, \text{mol} \, \text{CH}_4 \]
\[ = 0.78125 \, \text{mol} \, \text{CH}_4 \]
**Paso 5: Calcular las masas de los productos:**
- \(\text{CO}_2\) producido:
\[ 0.78125 \, \text{mol} \, \text{CH}_4 \rightarrow 0.78125 \, \text{mol} \, \text{CO}_2 \]
\[ \text{Masa de } \text{CO}_2 = 0.78125 \, \text{mol} \times 44 \, \text{g/mol} = 34.375 \, \text{g} \]
- \(\text{H}_2\text{O}\) producido:
\[ 0.78125 \, \text{mol} \, \text{CH}_4 \rightarrow 2 \times 0.78125 \, \text{mol} \, \text{H}_2\text{O} = 1.5625 \, \text{mol} \, \text{H}_2\text{O} \]
\[ \text{Masa de } \text{H}_2\text{O} = 1.5625 \, \text{mol} \times 18 \, \text{g/mol} = 28.125 \, \text{g} \]
**Conclusión:**
- El reactivo limitante es el \(\text{O}_2\).
- Se producen 34.375 g de \(\text{CO}_2\) y 28.125 g de \(\text{H}_2\text{O}\).