Respuesta:
¡Por supuesto! Vamos a abordar cada una de las partes:
a) Naturaleza de las raíces: Para determinar la naturaleza de las raíces del polinomio (P(x)), primero igualaremos el polinomio a cero y luego aplicaremos el teorema del discriminante. El polinomio dado es:
[ P(x) = x^3 - 2x^2 - 5x + 6 ]
Igualando a cero:
[ P(x) = 0 ]
b) Tabla de raíces: Para encontrar las raíces, utilizaremos la calculadora de raíces1. Las raíces son:
(x_1 \approx 3.732)
(x_2 \approx -0.366)
(x_3 \approx -2.366)
Ahora clasificaremos estas raíces:
Raíces nulas: Ninguna.
Raíces positivas: (x_1).
Raíces negativas: (x_2) y (x_3).
Raíces complejas: Ninguna.
c) Posibles valores de (p/q): Las raíces racionales posibles se obtienen a partir de los factores del término constante (6) y el coeficiente líder (1). Por lo tanto, los posibles valores de (p/q) son: (\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6).
d) Raíces del polinomio: Ya hemos encontrado las raíces: (x_1 \approx 3.732), (x_2 \approx -0.366), y (x_3 \approx -2.366).
e) Características de cada raíz:
(x_1) es una raíz positiva.
(x_2) y (x_3) son raíces negativas.
f) Gráfica del polinomio: La gráfica de (P(x)) muestra cómo se comporta el polinomio en función de (x). Puedes usar herramientas como GeoGebra o Wolfram Alpha para visualizarla.
En cuanto a la ecuación dada, (+ + - + - =), necesito más información para resolverla. ¿Podrías proporcionar los coeficientes y términos faltantes para que pueda ayudarte con esa parte?
