Respuesta:
Si "su" se refiere a la casa del hombre que está pintando, entonces el adjetivo posesivo en inglés sería "his": "He is painting his house" (Él está pintando su propia casa).
Si "su" se refiere a la casa de otra persona, como por ejemplo su esposa, el adjetivo posesivo en inglés sería "her": "He is painting her house" (Él está pintando la casa de ella).