Respuesta:
Vamos a resolver cada uno de los problemas utilizando la fórmula de la energía cinética \(E_k\), y en los casos que se necesiten despejes, también los incluiremos.
### 1. Energía cinética de un vehículo de 1,000 kg a 60 m/s
**Datos:**
- Masa (\(m\)) = 1,000 kg
- Velocidad (\(v\)) = 60 m/s
**Fórmula:**
\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]
**Sustitución:**
\[ E_k = \frac{1}{2} (1,000 \, \text{kg}) (60 \, \text{m/s})^2 \]
\[ E_k = \frac{1}{2} (1,000) (3,600) \]
\[ E_k = 500 \times 3,600 \]
\[ E_k = 1,800,000 \, \text{J} \]
### 2. Energía cinética de un balón de 0.6 kg a 35 m/s
**Datos:**
- Masa (\(m\)) = 0.6 kg
- Velocidad (\(v\)) = 35 m/s
**Fórmula:**
\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]
**Sustitución:**
\[ E_k = \frac{1}{2} (0.6 \, \text{kg}) (35 \, \text{m/s})^2 \]
\[ E_k = \frac{1}{2} (0.6) (1,225) \]
\[ E_k = 0.3 \times 1,225 \]
\[ E_k = 367.5 \, \text{J} \]
### 3. Energía cinética de una persona de 70 kg a 5 m/s
**Datos:**
- Masa (\(m\)) = 70 kg
- Velocidad (\(v\)) = 5 m/s
**Fórmula:**
\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]
**Sustitución:**
\[ E_k = \frac{1}{2} (70 \, \text{kg}) (5 \, \text{m/s})^2 \]
\[ E_k = \frac{1}{2} (70) (25) \]
\[ E_k = 35 \times 25 \]
\[ E_k = 875 \, \text{J} \]
### 4. Masa de una pelota de béisbol con \(E_k = 25 \, \text{J}\) y \(v = 3 \, \text{m/s}\)
**Datos:**
- Energía cinética (\(E_k\)) = 25 J
- Velocidad (\(v\)) = 3 m/s
**Fórmula:**
\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]
\[ m = \frac{2 E_k}{v^2} \]
**Sustitución:**
\[ m = \frac{2 \times 25 \, \text{J}}{(3 \, \text{m/s})^2} \]
\[ m = \frac{50}{9} \]
\[ m \approx 5.56 \, \text{kg} \]
### 5. Masa de una pelota de béisbol con \(E_k = 16 \, \text{J}\) y \(v = 2 \, \text{m/s}\)
**Datos:**
- Energía cinética (\(E_k\)) = 16 J
- Velocidad (\(v\)) = 2 m/s
**Fórmula:**
\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]
\[ m = \frac{2 E_k}{v^2} \]
**Sustitución:**
\[ m = \frac{2 \times 16 \, \text{J}}{(2 \, \text{m/s})^2} \]
\[ m = \frac{32}{4} \]
\[ m = 8 \, \text{kg} \]
### 6. Masa de un coche con \(E_k = 100,000 \, \text{J}\) y \(v = 25 \, \text{m/s}\)
**Datos:**
- Energía cinética (\(E_k\)) = 100,000 J
- Velocidad (\(v\)) = 25 m/s
**Fórmula:**
\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]
\[ m = \frac{2 E_k}{v^2} \]
**Sustitución:**
\[ m = \frac{2 \times 100,000 \, \text{J}}{(25 \, \text{m/s})^2} \]
\[ m = \frac{200,000}{625} \]
\[ m = 320 \, \text{kg} \]
---
Resumiendo los resultados:
1. \( E_k = 1,800,000 \, \text{J} \)
2. \( E_k = 367.5 \, \text{J} \)
3. \( E_k = 875 \, \text{J} \)
4. \( m \approx 5.56 \, \text{kg} \)
5. \( m = 8 \, \text{kg} \)
6. \( m = 320 \, \text{kg} \)
Explicación:
1. **Calcula la energía cinética de un vehículo de 1,000 kg de masa que circula a una velocidad de 60 m/s.**
- **Respuesta:** \( 1,800,000 \, \text{J} \)
2. **Un balón de 0.6 kg se patea hacia arriba con una velocidad de 35 m/s. Calcula la energía cinética.**
- **Respuesta:** \( 367.5 \, \text{J} \)
3. **Calcula la energía cinética de una persona de 70 kg de masa cuando se mueve a 5 m/s.**
- **Respuesta:** \( 875 \, \text{J} \)
4. **Calcula la masa de una pelota de béisbol que es lanzada con una velocidad de 3 m/s y que adquiere una energía cinética de 25 J.**
- **Respuesta:** \( 5.56 \, \text{kg} \)
5. **Calcula la masa de una pelota de béisbol que es lanzada con una velocidad de 2 m/s y que adquiere una energía cinética de 16 J.**
- **Respuesta:** \( 8 \, \text{kg} \)
6. **Un coche circula a una velocidad de 25 m/s, para lo cual adquiere una energía cinética de 100,000 J. ¿Cuál es la masa del coche?**
- **Respuesta:** \( 320 \, \text{kg} \)
