Respuesta :
Explicación paso a paso:
Vamos a resolver cada uno de estos sistemas de ecuaciones usando los métodos de reducción (eliminación) y sustitución.
### Sistema 1:
1) \( x - y = 6 \)
\( x + 10y = 10 \)
**Método de sustitución:**
Despejamos \( x \) de la primera ecuación:
\[ x = y + 6 \]
Sustituimos en la segunda ecuación:
\[ (y + 6) + 10y = 10 \]
\[ 11y + 6 = 10 \]
\[ 11y = 4 \]
\[ y = \frac{4}{11} \]
Sustituimos \( y \) en \( x = y + 6 \):
\[ x = \frac{4}{11} + 6 = \frac{4}{11} + \frac{66}{11} = \frac{70}{11} \]
Solución: \(\left(\frac{70}{11}, \frac{4}{11}\right)\)
### Sistema 2:
2) \( 2x + y = 1 \)
\( 3x + 4y = 9 \)
**Método de reducción:**
Multiplicamos la primera ecuación por 4:
\[ 8x + 4y = 4 \]
Restamos esta ecuación de la segunda ecuación:
\[ (3x + 4y) - (8x + 4y) = 9 - 4 \]
\[ -5x = 5 \]
\[ x = -1 \]
Sustituimos \( x \) en \( 2x + y = 1 \):
\[ 2(-1) + y = 1 \]
\[ -2 + y = 1 \]
\[ y = 3 \]
Solución: \((-1, 3)\)
### Sistema 3:
3) \( 5x - 2y = 13 \)
\( x + 3y = 6 \)
**Método de sustitución:**
Despejamos \( x \) de la segunda ecuación:
\[ x = 6 - 3y \]
Sustituimos en la primera ecuación:
\[ 5(6 - 3y) - 2y = 13 \]
\[ 30 - 15y - 2y = 13 \]
\[ 30 - 17y = 13 \]
\[ -17y = -17 \]
\[ y = 1 \]
Sustituimos \( y \) en \( x = 6 - 3y \):
\[ x = 6 - 3(1) = 3 \]
Solución: \((3, 1)\)
### Sistema 4:
4) \( x - y = 1 \)
\( 3x = 6 \)
**Método de sustitución:**
Despejamos \( x \) de la segunda ecuación:
\[ x = 2 \]
Sustituimos en la primera ecuación:
\[ 2 - y = 1 \]
\[ y = 1 \]
Solución: \((2, 1)\)
### Sistema 5:
5) \( 2x - y = 20 \)
\( x - 2y = 3 \)
**Método de reducción:**
Multiplicamos la segunda ecuación por 2:
\[ 2x - 4y = 6 \]
Restamos esta ecuación de la primera ecuación:
\[ (2x - y) - (2x - 4y) = 20 - 6 \]
\[ -y + 4y = 14 \]
\[ 3y = 14 \]
\[ y = \frac{14}{3} \]
Sustituimos \( y \) en \( x - 2y = 3 \):
\[ x - 2\left(\frac{14}{3}\right) = 3 \]
\[ x - \frac{28}{3} = 3 \]
\[ x = 3 + \frac{28}{3} = \frac{9}{3} + \frac{28}{3} = \frac{37}{3} \]
Solución: \(\left(\frac{37}{3}, \frac{14}{3}\right)\)
### Sistema 6:
6) \( 2x + 5y = 5 \)
\( -3x + 7y = 36 \)
**Método de reducción:**
Multiplicamos la primera ecuación por 3 y la segunda por 2:
\[ 6x + 15y = 15 \]
\[ -6x + 14y = 72 \]
Sumamos las ecuaciones:
\[ (6x - 6x) + (15y + 14y) = 15 + 72 \]
\[ 29y = 87 \]
\[ y = 3 \]
Sustituimos \( y \) en \( 2x + 5y = 5 \):
\[ 2x + 5(3) = 5 \]
\[ 2x + 15 = 5 \]
\[ 2x = -10 \]
\[ x = -5 \]
Solución: \((-5, 3)\)
### Sistema 7:
7) \( 2x + 5y = 16 \)
\( x + 2y = 7 \)
**Método de sustitución:**
Despejamos \( x \) de la segunda ecuación:
\[ x = 7 - 2y \]
Sustituimos en la primera ecuación:
\[ 2(7 - 2y) + 5y = 16 \]
\[ 14 - 4y + 5y = 16 \]
\[ 14 + y = 16 \]
\[ y = 2 \]
Sustituimos \( y \) en \( x = 7 - 2y \):
\[ x = 7 - 2(2) = 3 \]
Solución: \((3, 2)\)
### Sistema 8:
8) \( x + 5y = 7 \)
\( 3x - 5y = 1 \)
**Método de reducción:**
Sumamos las ecuaciones:
\[ (x + 3x) + (5y - 5y) = 7 + 1 \]
\[ 4x = 8 \]
\[ x = 2 \]
Sustituimos \( x \) en \( x + 5y = 7 \):
\[ 2 + 5y = 7 \]
\[ 5y = 5 \]
\[ y = 1 \]
Solución: \((2, 1)\)