Respuesta :
Explicación paso a paso:
Para realizar operaciones con la matriz \( A \), primero necesitamos definirla claramente en notación matricial:
\[
A = \begin{pmatrix}
1 & -1 & 2 & 0 \\
0 & 3 & 1 & 4 \\
0 & 0 & 2 & 5
\end{pmatrix}
\]
### Determinante de la matriz
En este caso, A es una matriz de \( 3 \times 4 \), por lo que no podemos calcular el determinante ya que solo las matrices cuadradas tienen determinante.
### Rango de la matriz
El rango de una matriz es el número máximo de filas o columnas linealmente independientes.
Para determinar el rango, podemos reducir la matriz a su forma escalonada mediante eliminación de Gauss:
\[
\begin{pmatrix}
1 & -1 & 2 & 0 \\
0 & 3 & 1 & 4 \\
0 & 0 & 2 & 5
\end{pmatrix}
\]
Ya está parcialmente en forma escalonada. A continuación, revisamos las filas:
1. La primera fila no tiene ceros principales.
2. La segunda fila tiene un cero en la primera posición, pero no en las siguientes posiciones principales.
3. La tercera fila tiene ceros en las dos primeras posiciones principales y no en las siguientes.
Como no es necesario realizar más operaciones de eliminación (ya que las filas son claramente independientes y ya están escalonadas), el rango de la matriz es igual al número de filas no nulas en esta forma escalonada, lo cual es 3.
Entonces, el **rango de la matriz A es 3**.
Si tienes alguna otra operación específica que quisieras realizar con la matriz, por favor, indícamelo.