Respuesta:
Para encontrar las coordenadas del vértice y la longitud del lado recto de la parábola dada por la ecuación general x^2 - 4x - 8y + 12 = 0, primero necesitamos convertir esta ecuación a la forma estándar de la ecuación de una parábola.
La forma estándar de la ecuación de una parábola es y = a(x - h)^2 + k, donde (h, k) son las coordenadas del vértice de la parábola.
Para convertir la ecuación dada a la forma estándar, completamos el cuadrado para x:
x^2 - 4x - 8y + 12 = 0
x^2 - 4x = 8y - 12
x^2 - 4x + 4 = 8y - 12 + 4
(x - 2)^2 = 8y - 8
(x - 2)^2 = 8(y - 1)
Ahora, podemos identificar que h = 2 y k = 1, por lo tanto, las coordenadas del vértice son V(2, 1).
Para encontrar la longitud del lado recto, sabemos que la longitud del lado recto de una parábola vertical es igual al valor absoluto del coeficiente a en la forma estándar de la ecuación. En este caso, a = 8, por lo tanto, la longitud del lado recto es 8 unidades.
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
D. V(2, 1), LR = 8 unidades
